差分方程的解怎么求（差分方程求解）

大家好，我是小跳，我来为大家解答以上问题。差分方程的解怎么求，差分方程求解很多人还不知道，现在让我们一起来看看吧！

差分方程是微分方程的离散化。一个微分方程不一定可以解出精确的解，把它变成差分方程，就可以求出近似的解来。

比如 dy+y*dx=0,y(0)=1 是一个微分方程， x取值[0,1]

(注：解为y(x)=e^(-x));

要实现微分方程的离散化，可以把x的区间分割为许多小区间 [0,1/n],[1/n,2/n],...[(n-1)/n,1]

这样上述微分方程可以离散化为：

差分方程

y((k+1)/n)-y(k/n)+y(k/n)*(1/n)=0， k=0,1,2,...,n-1 （n 个离散方程组）

利用y(0)=1的条件，以及上面的差分方程，就可以计算出 y(k/n) 的近似值了。

§1 基本理论1. 差分

2. 任意数列{xn },定义差分算子Δ如下：

差分方程

Δxn=xn+1-xn

对新数列再应用差分算子，有

Δ2xn=Δ（Δkxn).

本文到此讲解完毕了，希望对大家有帮助。

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