超声波和普通声波速度（声波速度）

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1、在层状介质的假设下，Wylli等人于1956年提出了目前在地球物理测井解释中广泛应用的时间平均方程：岩石物理学基础或岩石物理学基础式中：v为纵波速度；vp为孔隙充填物的速度；vm为骨架的速度。

2、Korvin等人认为时间平均方程有些和Fermat原理不符，因此对该方程进行了仔细的修改：岩石物理学基础式中：vf为孔隙流体的速度。

3、1960年，Millican假设岩石由沙粒层和泥质层组成，得到适合于泥质砂岩的时间平均方程：岩石物理学基础式中：Tn为泥质的体积分数；vn为泥质的速度。

4、时间平均方程没有考虑岩石的弹性骨架和孔隙流体之间的耦合，因此只能粗略地估算孔隙介质中的声波速度。

5、1956年，Biot利用Gassmann提出的弹性模量公式研究了多孔介质内的弹性（声）波传播问题。

6、在这个理论中，Biot分别对骨架和孔隙充填部分应用不同的应力-应变公式，而骨架和流体在运动上的耦合通过流体力学参量实现。

7、由于考虑了孔隙流体和固体骨架之间的相对运动，Biot-Gassmann理论在一定程度上描述了孔隙性岩石对声波能量的吸收和衰减。

8、Biot-Gassmann理论的主要结论是：含饱和流体的多孔介质中存在着3种体波，其中的两种为纵波，另一种为横波；第一类纵波称为快纵波，其性质与常规P波类似；第二类纵波称为慢纵波，以低于横波的速度传播，并且有很强的衰减性质；横波与常规的S波类似。

9、根据Biot理论，White于1965年提出适用于纵波的White-Gassmann速度公式：岩石物理学基础式中：Kd和μd分别代表干燥岩石的体积模量和剪切模量；Km为骨架的体积模量；Kf为孔隙流体的体积模量，而密度的计算公式为：ρ=φρf+（1-φ）ρm，ρf=Swρfw+（1-Sw）ρfo（6-7-6）式中：ρf为油水混合物形成的孔隙流体的密度；ρm为骨架的密度；ρfo为油的密度；ρfw为水的密度；Sw为含水饱和度。

10、White公式考虑了气体和液体混合对纵波速度的影响。

11、在物理上，因子岩石物理学基础代表干岩石的速度，而因子岩石物理学基础代表流体影响。

12、如果用泊松比vd代替μd有：岩石物理学基础岩石物理学基础一般来讲，干岩石的泊松比为0.1～0.5，砂岩的泊松比为0.1～0.15。

13、值得注意的是：公式（6-7-10）只能计算纵波速度，而且要求孔隙内充满流体或纯气体。

14、White公式相当于是对Biot理论在频率为零时的近似。

15、当频率提高时，纵波速度有相应的提高。

16、为了考虑频率的影响，Geestma在Biot理论的基础之上对上述公式进行了改进，完善了气液混合项的影响，同时对White-Gassmann方程中部分参数的物理意义进行了解释。

17、设cm为流体与干岩石（岩石骨架）的耦合系数（cm→∞时，孔隙流体与岩石颗粒为完全的紧密耦合），则Geestma的改进公式为岩石物理学基础其中的密度由下列公式计算：ρ=φSwρfw+φ（1-Sw）ρfg+（1-φ）ρm （6-7-12）式中，ρfg为气体的密度。

18、如果孔隙流体是气水混合物，则ρf=Swρfw+（1-Sw）ρfg （6-7-13）孔隙流体的体积模量：岩石物理学基础注意，耦合系数c是频率的函数。

19、1977年，Dominico发表了下列公式：岩石物理学基础式中：Kp为孔隙充填物的体积模量；Km为骨架的体积模量；KF为矿物颗粒的体积模量；β=KF/Km；c为耦合系数，密度ρ由公式ρ=φρf+（1-φ）ρm确定。

20、除了上述公式外，对于大孔隙度海洋沉积物经常利用Wood于1930年提出的速度公式：岩石物理学基础。

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