论述质点系的动量定理和功能定理（质点系的三个定理）

大家好，我是小小根，我来为大家解答以上问题。论述质点系的动量定理和功能定理，质点系的三个定理很多人还不知道，现在让我们一起来看看吧！

质点系的角动量、角动量定理和角动量守恒定律是在质点的角动量、角动量定理和角动量守恒定律的基础上建立起来的。设质点系中包括了n个质点, 它们的质量分别为m1、m2、…、mn , 速度分别为v1、v2、…、vn , 相对于参考点o的位置矢量分别为r1、r2、…、rn，所受相对于参考点o的力矩分别为m1、m2、…、mn。质点系的角动量定义为系统中所有质点的角动量的矢量之和, 即

. (4-15)

对质点系中每个质点，根据对参考点o的角动量定理，列出下面的方程式

将这n个方程式相加, 可以得到

,

即

, (4-16)

式中是作用于质点系的力矩的矢量和。因为质点系中每个质点除了受到外力的作用, 还受到系统内其他质点的作用, 所以

其中是作用于质点系的外力对参考点o的力矩的矢量和, 则是质点系内质点之间的作用力对参考点o的力矩矢量和。让我们看一下质点i和j之间的情况。fij和fji是质点i和j之间的作用力和反作用力, 设它们相对于参考点o的位置矢量分别为ri和rj , 则fij和fji相对于参考点o的力矩分别为

,

将它们相加, 得

.

由图4-7可以看出, (ri- rj)与fij是平行的, 它们的矢积必定等于零。对于质点系中每一对相互作用的质点, 都有同样的情形, 所以内力对参考点o的总力矩一定等于零, 即

.

图 4-7

于是式(4-16)可以写为

,

去掉角标“外”, 用代表质点系所受外力对参考点o的力矩矢量和, 则上式可改写为

. (4-17)

这表示, 质点系对某参考点的角动量随时间的变化率，等于该质点系所受外力对同一参考点的力矩矢量和。这就是质点系的角动量定理。

如果外力对参考点o的力矩的矢量和始终等于零, 那么质点系对同一参考点的角动量不随时间变化, 即

l = 恒矢量(当时) , (4-18)

这就是质点系角动量守恒定律。

当作用于质点系的外力对某轴(例如oz)的合力矩等于零时, 质点系对此轴的角动量将不随时间变化, 即

恒量(当时) ,(4-19)

这称为质点系对轴的角动量守恒定律。

http://www.wljx.sdu.edu.cn/wlwz/wangke/chpt04/section03/topic01/kcnr.htm

本文到此讲解完毕了，希望对大家有帮助。

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