数学家发现缩小大维数据集采样误差的方法

佛罗里达州立大学数学系的一位教授取得了突破，这将使跨学科和金融机构的科学家能够减少有关高维金融数据的抽样误差。

来自加州大学伯克利分校的数学教授Alec Kercheval和研究合著者Lisa Goldberg开发了一种新的统计方法，当使用少量观察来估计大量数据(所谓的高维数据)时，该方法可以减少估计误差并改进性能测量。

这项工作发表在《美国国家科学院院刊》(PNAS)上，对财务和风险管理具有重大意义。

“我们最初的动机是研究金融投资组合的风险，这可能涉及证券投资回报的估计变化，”Kercheval说。“这项工作的潜在广泛应用存在于人工智能技术中，包括自动形状识别，自然语言处理和全基因组关联研究。

虽然金融分析师可以在几年内观察罗素3指数(或任何金融指数)中000，3000只股票中每只股票的月度价格变化，但过去发生的价格变化太远不再与未来的结果相关。出于这个原因，观察到的历史通常仅限于两到三年的月回报，这意味着数据点的数量远远少于3只股票中需要估计的相关性总数。

Kercheval的研究为分析师提供了一种通过减少统计不确定性来更好地估计拟议股票投资组合未来风险的方法，这种新方法对金融投资组合经理最有用，当单个投资组合中持有的资产数量超过经理可能的观察时，他们在为客户确定财务结果时经常遇到挑战。

然而，这些方法可以应用于研究人员需要了解许多变量之间相关性的任何环境。

Kercheval自2001年以来一直在FSU工作，专门研究金融数学，数理经济学，动力系统和几何分析，他最近的工作有助于降低金融投资组合的风险。他还是加州大学伯克利分校数据分析风险联盟的附属研究员。

研究小组依赖于1950年代统计学家查尔斯·斯坦(Charles Stein)的早期概念，他用他的詹姆斯-斯坦(James-Stein)或JS收缩估计器开创了统计学的新时代。JS收缩估计器的开发是为了帮助数学家通过将三个或更多组合数据平均值缩小到其集体平均值来降低误差幅度。

斯坦因关于平均收缩的思想可以以一种新的方式应用于理解数据中最重要的变化方向。这对于试图限制他们所服务人群的平均数据估计误差的科学家和金融机构很有价值。

“在PNAS上发表这项工作提高了金融风险管理新想法的可见性，并最大限度地减少了抽样误差，这引起了跨学科的关注，正在加速更好地理解高维数据的进展，”Kercheval说。

在加入FSU之前，Kercheval在职业生涯的早期在波士顿大学和德克萨斯大学奥斯汀分校担任数学助理教授，然后担任摩根士丹利资本国际-巴拉公司的高级研究顾问。他于1982年获得英国牛津大学硕士学位，并于1987年获得加州大学伯克利分校数学博士学位。Kercheval撰写了40多篇出版物和一本关于金融数学的书。

“亚历克通过他的研究，教学和服务以多种方式为该部门和大学做出了贡献。通过多年的辛勤工作和奉献精神，他一直在 FSU 倡导高质量的基础数学教学，“数学系主任华盛顿·米奥说。“这对数千名 FSU 学生的学习经历产生了最积极的影响。”

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