推导复杂非线性问题的近似线性方程的新方法

筑波大学的研究人员创造了一种新方法，用于推导复杂非线性问题的近似线性方程。利用仿真结果，他们表明，使用他们提出的伪线性化方法得出的模型产生的响应更接近于众所周知的替代方法的响应。这项工作可以帮助科学家和工程师预测并更精确地应用非线性方程描述的机械系统的反馈控制。

该论文发表在《科学报告》杂志上。

数学家经常根据方程求解的复杂程度将方程分为几类。与非线性问题相比，线性方程(其中变量在图形上显示时显示为直线)更容易处理。

然而，正如物理学家斯坦尼斯瓦夫·乌拉姆(Stanislaw Ulam)曾经说过的那样，“使用像'非线性科学'这样的术语就像将大部分动物学称为'非大象动物'的研究。也就是说，我们居住的世界是复杂的，变量往往以错综复杂的方式相互依赖。这些关系可能导致反馈循环甚至混乱的不稳定性，使预测变得更加困难。因此，仅限于线性方程会阻碍科学家对大量重要现象进行建模，包括他们想要控制的机械系统。

不幸的是，已经开发的很大一部分数学仅适用于线性方程。因此，能够将非线性动力系统转换为相应的近似线性版本将具有很大的价值。现在，筑波大学智能与机械交互系统系的研究人员定义了“平衡空间”的概念，这是系统处于平衡状态的问题的所有可能均衡的理论表示。

研究人员认为他们的工作是具有无限均衡的非线性动力系统的抽象数学与系统控制问题现实世界之间的桥梁。“虽然学者们以前已经提出了基本概念，但我们对抽象'平衡空间'的定义使其更接近工程应用，”资深作者Triet Nguyen-Van教授说。之后，可以执行伪线性化，其中可以计算出与原始问题具有相同平衡状态的近似线性方程。

为了证明他们的方法的价值，研究人员使用了一个陀螺仪的模拟，该陀螺仪可以在万向节上围绕所有三个轴自由旋转。使用他们的方法，基于给定输入扭矩找到稳态行为被证明更准确。

在许多情况下，这些发现可以应用于非线性控制系统的设计。其中一些应用包括保持具有许多自由度的机器不会变得不稳定，从而提高性能和安全性。

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