在四边形abcd中,ab=3,bc=4

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1、解：∵ AC=4BC∴ 设 BC = a （a ＞ 0）则 AC = 4a过点D 作 DE ⊥ AC 于 点E∵ ∠BAD = 90°∴ ∠BAC + ∠DAE = 90° ∵ ∠ACB = 90°∴ ∠BAC + ∠B = 90° ∴ Rt△DAE ≌ Rt△ABC （AAS）∴ AE = BC = a 且 DE = AC = 4a （全等三角形对应边相等）则 EC = AC -- AE= 4a = 3a在 Rt△DEC 中，DE = 4a，EC = 3a，由勾股定理求得 DC = 5a，即：X = 5a∴ a = X / 5Rt△ABC的面积 S1 = （1/2）× BC × AC= （1/2）× a × 4a= 2 ×（a的平方）△ADC的面积 S2 = （1/2）× AC × DE= （1/2）× 4a × 4a= 8 ×（a的平方）∴ 四边形ABCD的面积 y = S1 + S2= 2 ×（a的平方） + 8 ×（a的平方）= 10 ×（a的平方） （把a = X / 5 代入得）= 10 × [（X / 5）的平方 ]= 10 × [ X平方/ 25 ]= （2/5）× （X平方）= 2X2/ 5∴ y则y与x的函数关系式是： y = 2X2/ 5凹四边形凹四边形四个顶点在同一平面内，对边不相交且作出一边所在直线，其余各边有些在其异侧。

2、依次连接四边形各边中点所得的四边形称为中点四边形。

3、不管原四边形的形状怎样改变，中点四边形的形状始终是平行四边形。

4、中点四边形的形状取决于原四边形的对角线。

5、若原四边形的对角线垂直，则中点四边形为矩形；若原四边形的对角线相等，则中点四边形为菱形；若原四边形的对角线既垂直又相等，则中点四边形为正方形。

6、解：∵ AC=4BC∴ 设 BC = a （a ＞ 0） 则 AC = 4a过点D 作 DE ⊥ AC 于 点E∵ ∠BAD = 90°∴ ∠BAC + ∠DAE = 90° --------------------- ①∵ ∠ACB = 90°∴ ∠BAC + ∠B = 90° ---------------------- ②由 ① ② 得： ∠DAE = ∠B在 Rt△DAE 和 Rt△ABC 中 ∠DAE = ∠B （已证） ∠AED = ∠BCA = 90° AD = BA （已知）∴ Rt△DAE ≌ Rt△ABC （AAS）∴ AE = BC = a 且 DE = AC = 4a （全等三角形对应边相等）则 EC = AC -- AE = 4a -- a = 3a在 Rt△DEC 中，DE = 4a，EC = 3a，由勾股定理求得 DC = 5a，即：X = 5a∴ a = X / 5 Rt△ABC的面积 S1 = （1/2）× BC × AC = （1/2）× a × 4a = 2 ×（a的平方） △ADC的面积 S2 = （1/2）× AC × DE = （1/2）× 4a × 4a = 8 ×（a的平方）∴ 四边形ABCD的面积 y = S1 + S2 = 2 ×（a的平方） + 8 ×（a的平方） = 10 ×（a的平方） （把a = X / 5 代入得） = 10 × [（X / 5）的平方 ] = 10 × [ X平方/ 25 ] = （2/5）× （X平方） = 2X2/ 5∴ y则y与x的函数关系式是： y = 2X2/ 5y=10－1/2x设 BC=a，AC=4a，则AB=AD=根号下17 a，CD平方=AC平方+AD平方 即 x平方=16*a平方+17*a平方=33*a的平方y=0.5*AC（BC+AD)=0.5*4a*（a+根号下17 a） y=66*（1+根号下17）x平方。

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