1、千禧年难题还剩7个

　　2、千僖难题之一：P（多项式算法）问题对NP（非多项式算法）问题

　　在周六的晚上，你参加了盛大的晚会由于感到局促不安，你想知道这一大厅中是否有你已经认识的人你的主人向你提议说，你一定认识那位正在甜点盘附近角落的女士罗丝不费一秒钟，你就能向那里扫视，并且发现你的主人是正确的然而，如果没有这样的暗示，你就必须环顾整个大厅，个地审视每人，看是否有你认识的人生成问题的解通常比验证给定的解时间花费要多得多这是这种一般现象的例子与此类似的是，如果某人告诉你，数13，717，421可以写成两个较小的数的乘积，你可能不知道是否应该相信他，但是如果他告诉你它可以因子分解为3607乘上3803，那么你就可以用袖珍计算器容易验证这是对的不管我们编写程序是否灵巧，判定答案是可以很快利用内部知识来验证，还是没有这样的提示而需要花费大量时间来求解，被看作逻辑和计算机科学中最突出的问题之一它是斯蒂文·考克（StephenCook）于1971年陈述的

　　3、千僖难题之二：霍奇(Hodge)猜想

　　二十世纪的数学家们发现了研究复杂对象的形状的强有力的办法基本想法是问在怎样的程度上，我们可以把给定对象的形状通过把维数不断增加的简单几何营造块粘合在一起来形成这种技巧是变得如此有用，使得它可以用许多不同的方式来推广；最终导至一些强有力的工具，使数学家在对他们研究中所遇到的形形色色的对象进行分类时取得巨大的进展不幸的是，在这一推广中，程序的几何出发点变得模糊起来在某种意义下，必须加上某些没有任何几何解释的部件霍奇猜想断言，对于所谓射影代数簇这种特别完美的空间类型来说，称作霍奇闭链的部件实际上是称作代数闭链的几何部件的(有理线性)组合

　　4、千僖难题之三：庞加莱(Poincare)猜想

　　如果我们伸缩围绕果表面的橡皮带，那么我们可以既不扯断它，也不让它离开表面，使它慢慢移动收缩为点另一方面，如果我们想象同样的橡皮带以适当的方向被伸缩在轮胎面上，那么不扯断橡皮带或者轮胎面，是没有办法把它收缩到一点的我们说，果表面是单连通的，而轮胎面不是大约在一百年以前，庞加莱已经知道，二维球面本质上可由单连通性来刻画，他提出三维球面(四维空间中与原点有单位距离的点的全体)的对应问题这个问题立即变得无比困难，从那时起，数学家们就在为此奋斗

　　5、千僖难题之四：黎曼(Riemann)假设

　　有些数具有不能表示为两个更小的数的乘积的特殊性质，例如，2,3,5,7,等等这样的数称为素数；它们在纯数学及其应用中都起着重要作用在所有自然数中，这种素数的分布并不遵循任何有规则的模式；然而，德国数学家黎曼(1826~1866)观察到，素数的频率紧密相关于精心构造的所谓黎曼蔡塔函数z(s$的性态著名的黎曼假设断言，方程z(s)=0的所有有意义的解都在一条直线上这点已经对于开始的1,500,000,000个解验证过证明它对于每有意义的解都成立将为围绕素数分布的许多奥秘带来光明

　　6、千僖难题之五：杨－米尔斯(Yang-Mills)存在性和质量缺口

　　量子物理的定律是以经典力学的牛顿定律对宏观世界的方式对基本粒子世界成立的大约半个世纪以前，杨振宁和米尔斯发现，量子物理揭示了在基本粒子物理与几何对象的数学之间的令人注目的关系基于杨－米尔斯方程的预言已经在如下的全世界范围内的实验室中所履行的高能实验中得到证实：布罗克哈文、斯坦福、欧洲粒子物理研究所和筑波尽管如此，他们的既描述重粒子、又在数学上严格的方程没有已知的解特别是，被大多数物理学家所确认、并且在他们的对于夸克的不可见性的解释中应用的质量缺口假设，从来没有得到数学上令人满意的证实在这一问题上的进展需要在物理上和数学上两方面引进根本上的新观念

　　7、千僖难题之六：纳维叶－斯托克斯(Navier-Stokes)方程的存在性与光滑性

　　起伏的波浪跟随着我们的正在湖中蜿蜒穿梭的小船，湍急的气流跟随着我们的现代喷气式飞机的飞行数学家和物理学家深信，无论是微风还是湍流，都可以通过理解纳维叶－斯托克斯方程的解，来对它们进行解释和预言虽然这些方程是19世纪写下的，我们对它们的理解仍然极少挑战在于对数学理论作出实质性的进展，使我们能解开隐藏在纳维叶－斯托克斯方程中的奥秘

　　8、千僖难题之七：贝赫(Birch)和斯维讷通－戴尔(Swinnerton-Dyer)猜想

　　数学家总是被诸如x2+y2=z2那样的代数方程的所有整数解的刻画问题着迷欧几里德曾经对这一方程给出完全的解答，但是对于更为复杂的方程，这就变得极为困难事实上，正如马蒂雅谢维奇(Yu.V.Matiyasevich)指出，希尔伯特第十问题是不可解的，即，不存在一般的方法来确定这样的方法是否有整数解当解是阿贝尔簇的点时，贝赫和斯维讷通－戴尔猜想认为，有理点的群的大小与有关的蔡塔函数z(s)在点s=1附近的性态特别是，这个有趣的猜想认为，如果z(1)等于0,那么存在无限多个有理点(解)，相反，如果z(1)不等于0,那么只存在有限多个这样的点