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99999是不是三的倍数

2022-03-30 00:56:36 来源: 用户:巩欣蓉 

  1、99999是三的倍数

  2、解题方法:设这个数表示成x=10^n*an+10^(n-1)*a(n-1)+...+a1(一共有n位)

  那么只要证明x与a1+a2+a3+...+an对于3同余即可

  显然10^n*an-an=an*99999.9999能被3整除

  所以10^n*an=an(mod3)

  同理10^(n-1)*a(n-1)=a(n-1)(mod3)

  所以x=10^n*an+10^(n-1)*a(n-1)+...+a1=an+a(n-1)+...+a1(mod3)

  也就是x除以3的余数与x的各位数字和除以3的余数相同

  所以如果各位数字和能被3整除,那么这个数就能被3整除

文章转载自:黄历网

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