【三角形的重心垂心外心内心的定义及性质分别是什么】在几何学中，三角形的“四心”——重心、垂心、外心和内心，是研究三角形性质的重要概念。它们分别对应不同的几何特征，具有独特的定义与性质。以下是对这四个重要点的总结。
一、定义与性质总结
| 名称 | 定义 | 性质 |
| 重心 | 三角形三条中线的交点，也是三角形质量分布的中心。 | 1. 将每条中线分成2:1的比例（靠近顶点的部分为2份） 2. 位于三角形内部 3. 是三角形的稳定平衡点 |
| 垂心 | 三角形三条高线的交点。 | 1. 在锐角三角形中位于内部；在直角三角形中位于直角顶点；在钝角三角形中位于外部 2. 与外心、九点圆等有关系 |
| 外心 | 三角形三边垂直平分线的交点，也是三角形外接圆的圆心。 | 1. 到三个顶点的距离相等 2. 在锐角三角形中位于内部；在直角三角形中位于斜边中点；在钝角三角形中位于外部 |
| 内心 | 三角形三个内角平分线的交点，也是三角形内切圆的圆心。 | 1. 到三边的距离相等 2. 位于三角形内部 3. 是三角形的“内切圆中心” |
二、简要说明
- 重心是三角形最直观的几何中心，常用于物理模型中的质量分布分析。
- 垂心与三角形的高有关，其位置随三角形类型变化而变化，是构造其他几何图形的基础。
- 外心决定了三角形的外接圆，是连接三角形与圆的重要桥梁。
- 内心则与内切圆相关，体现了三角形内部的对称性与距离特性。
这些“四心”不仅是几何学习的核心内容，也在实际应用中如建筑设计、工程制图等领域有着广泛用途。
通过以上表格和简要说明，可以清晰地了解三角形的重心、垂心、外心和内心各自的定义及其主要性质。掌握这些知识点有助于更深入理解平面几何的基本结构与规律。